本人がなかなか友達が出来ないのですが。

どうしても、「言葉」というコミュニケーションがとりにくいために、癇癪を起こしやすく暴力的になりやすい場合があるため、友達ができにくいことがあるようです。
　このようなことを防ぐためには、担任保育士などににダウン症の性格や起こりうる行動などを書類、冊子などで伝えるなどすることや、それ以外の行動についてはその都度報告してもらい相談にするといいでしょう。
他の園児との関係についても、保育士に間に入って答えてもらうのも一つの手です。
　また、親自身が他の園児とのコミュニケーションをとることも大切です。
保育園に行った際など他の園児ともかかわりを持つことで、その母親とも仲良くなる事もできます。
ダウン症のわが子を、初めて公共の場に一人で出すと言うことに、葛藤が多かれ少なかれあると思いますが、出来る限り他の園児と同じように扱うようにすることが大切です。
　また、身体的・精神的な発達の状態などにより、うまくコミュニケーションがとれないこともあるのですが、園児と園児だけではなく、親同士のコミュニケーションによってもうまく関係成り立つこともあります。